光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6893期

主题：Manifold fitting流形拟合

主讲人：新加坡国立大学统计与数据科学系 姚志刚教授

主持人：统计与数据科学学院 林华珍教授

时间：4月17日14:00-15:00

地点：柳林校区弘远楼408会议室

主办单位：统计与数据科学学院 科研处

主讲人简介：

姚志刚，新加坡国立大学统计与数据科学系长聘教授，现为哈佛大学数学科学与应用中心访问成员，清华大学丘成桐数学科学中心访问教授，上海数学与交叉学科研究院访问教授，曾作为特邀客座教授访问瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）等机构。

姚教授的研究聚焦复杂数据的统计推断，近年来主要致力于非欧式统计（Non Euclidean Statistics）与流形拟合（Manifold Fitting）的理论与方法研究，推动几何与统计交互这一新兴方向的发展。其与合作者提出了黎曼流形上的 principal flow、principal sub-manifold 和 principal boundary 等方法，并发展了全空间流形拟合的新理论，通过挖掘数据内在几何结构，解决传统统计方法在复杂数据分析中的局限。这些方法已应用于单细胞测序、网络数据等大规模复杂数据分析问题。姚教授在流形拟合领域的研究具有开创性成果，论文发表于统计与机器学习领域顶级期刊，并与丘成桐教授合作在《美国科学院院刊》（PNAS）等国际顶尖期刊发表多篇重要论文。

此外，姚教授积极推动几何与统计交叉领域的国际合作与学术交流，组织了哈佛大学几何与统计会议、中国几何与统计学研讨会及国际ISAG系列会议等多个具有国际影响力的学术活动。姚教授现任Harvard Data Science Review客座编辑，并将于2026年担任Journal of the Royal Statistical Society, Series B副主编。

内容提要：

The field exploring the interaction between statistics and geometry has been expanding rapidly in both scope and influence. The idea of manifold fitting traces back to H. Whitney’s work in the early 1930s. A central question is: given a set of data, under what conditions can we find a smooth d-dimensional surface (or manifold) that approximates it well, and how can we quantify the quality of that fit in terms of distance and smoothness? In this talk, I will give an overview of the manifold fitting problem and highlight some recent insights and developments. The discussion will draw on recent work by Yao, Yau, and collaborators, as well as ongoing research.

探索统计学与几何学之间相互作用的领域，其范围和影响力正在迅速扩大。流形拟合的思想可追溯至H. Whitney在20世纪30年代初的工作。一个核心问题是：给定一组数据，在什么条件下我们能找到一个光滑的d维曲面（或流形）来良好地逼近它？以及如何从距离和平滑性的角度来量化这种拟合的质量？在本报告中，主讲人将概述流形拟合问题，并重点介绍一些近期的见解和进展。讨论将基于Yao、Yau及其合作者的近期工作，以及正在开展的研究。